定积分

拼音dìng jī fēn

注音ㄉㄧㄥˋ ㄐㄧ ㄈㄣ

繁体

基本解释

• 微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。设函数f(x)在［a,b］上有界，把区间［a,b］任意分成n个小区间［x０,x１］,［x１,x２］,…［xn-1,xn］,各个小区间的长度为δxi=xi-xi-1(i=1,2,…，n)。在每个小区间上任取一点ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,记λ=max｛δx1,δx2,…,δxn｝，若不论对［a,b］怎样分法，也不论在小区间［xi-1,xi］上点ξi怎样取法，只要当λ→0时，和s总趋于确定的极限i，则称极限i为函数f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作∫baf(x)dx,其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，a、b分别称为积分下限和上限，［a,b］称为积分区间。

英文翻译

• 1.{数} definite integral; definite integration

基本含义

• 稳定的积分值

详细解释

• 定积分是数学中的概念，表示在一定区间内的函数曲线下的面积。它是对函数在一定范围内的积分值的稳定表示。通过定积分，我们可以计算出函数曲线下的面积、求解曲线的长度、计算曲线的平均值等。定积分在微积分学中起到了重要的作用。

使用场景

• 定积分常常用于解决与曲线面积、长度、平均值等相关的问题。在物理学、工程学、经济学等领域中，定积分也被广泛应用于求解问题。

故事起源

• 定积分这个成语的起源是数学家牛顿和莱布尼茨在17世纪提出的微积分学基本概念之一。牛顿和莱布尼茨独立发现了计算曲线下的面积的方法，他们的贡献被统一称为定积分。

成语结构

• 定积分的成语结构是“定”和“积分”两个词组成的。其中，“定”表示稳定、固定的意思，“积分”表示对函数曲线下的面积进行求解的数学操作。

例句

• 1. 这个问题需要用定积分来解决。2. 计算这个函数曲线下的面积需要先求定积分。3. 定积分可以帮助我们求解曲线的长度。

记忆技巧

• 可以通过以下方法来记忆定积分的含义和应用场景:1. 将“定”与“稳定”联系起来，表示定积分是对函数曲线下的面积的稳定表示。2. 将“积分”与“求解”联系起来，表示定积分是对函数曲线下的面积进行求解的数学操作。

延伸学习

• 1. 学习更多关于微积分的知识，了解定积分在数学中的更多应用。2. 深入研究定积分的计算方法和应用场景，探索更多相关的数学问题。举例不同年龄层学生对这个词语的造句:1. 小学生:我们学习了定积分，可以计算图形的面积了！2. 初中生:老师讲解了定积分的概念，我能够求解一些简单的曲线面积了。3. 高中生:我正在学习定积分的计算方法，希望能够更深入地理解微积分的知识。4. 大学生:定积分在物理学和工程学中有广泛的应用，我正在研究相关的数学模型。