紧致元素

拼音jǐn zhì yuán sù

注音

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基本解释

•  拼音：jǐn zhì yuán sù

  简介

  在数学领域的序理论中，偏序集合的紧致或有限元素是还未包含在紧致元素之上的成员的任何非空有向子集的上确界所不能包容的那些元素。

  注意在数学中还有其他的紧致性概念，还有在常见的集合论中的术语有限的意义不一致于序理论的“有限元素”的概念。

  形式定义

  在偏序集合 (P,≤) 中，元素 c 被称为是紧致的(或有限的)，如果它满足下列等价的条件中的一个:

  对于 P 的所有非空有向子集 D，如果 D 有上确界 sup(D) 且 c ≤ sup(D) ，则有 D 的某个元素 d 使得 c ≤ d。

  对于 P 的所有理想 I，如果 I 有上确界 sup(I) 且 c ≤ sup(I)，则 c 是 I 的一个元素。

  如果此外偏序集合 P 还是并半格 (就是说它有二元上确界)则这些条件等价于声称:

  对于 P 的任何非空子集 S，如果 S 有上确界 sup(S) 且 c ≤ sup(S)，则有 S 的某个有限子集 T 使得 c ≤ sup(T)。

  特别是，如果 c = sup(S)，则 c 是 S 的有限子集的上确界。

  从定义涉及的概念可轻易的验证等价性。对并半格的情况要注意任何集合通过闭合在有限(非空)上确界下变成带有相同上确界的有向集合。

  在考虑有向完全偏序或完全格的时候，规定上确界存在的额外的要求可以去掉。还要注意是有向完全的并半格几乎就是完全格(可能缺乏最小元) -- 详情参见完全性 (序理论)。

  如果存在的话，偏序集合的最小元总是紧致的。它可能是唯一的紧致元素，比如实数的单位区间 [0,1]。

基本含义

• 形容事物紧凑、紧密、结构严谨。

详细解释

• 指事物的结构、构造严密，没有多余的部分或空隙。类似于化学中元素的结构紧密，没有多余的部分。

使用场景

• 用来形容文学作品、建筑、设计、计划等方面的结构紧凑，没有多余的部分或空隙。

故事起源

• 《论语·述而》中有一句话:“君子疾没世而名不称焉。”意思是说君子不追求世俗的名利，而是注重内在的修养和品德。后来，有人将这句话改成了“紧致元素”，用来形容事物结构紧密、严谨。

成语结构

• 紧致元素是一个形容词短语，由“紧致”和“元素”两个词组成。

例句

• 1. 这篇文章的结构紧致，没有多余的废话。2. 这座建筑的设计紧致，每一个细节都被精心考虑。3. 这个计划的安排非常紧致，每一个步骤都很严谨。

记忆技巧

• 可以将“紧致元素”想象成一个由紧密排列的化学元素组成的结构，表示事物的结构紧凑、严谨。

延伸学习

• 可以进一步学习其他形容事物结构紧密、严谨的成语，如“严密有序”、“紧凑有序”等。举例不同年龄层学生对这个词语的造句:1. 小学生:这个拼图的结构紧致，没有多余的空隙。2. 初中生:这个故事的情节紧致，扣人心弦。3. 高中生:这部电影的剧情紧致，每一个场景都很精彩。4. 大学生:这个项目的规划紧致，每一个环节都经过精心设计。