《医学统计学》第二、相关系数的计算及假设检验页

（一）相关系数计算法

计算相关系数的基本公式为：

（9.1）

式（9.1）中r为相关系数，∑（X-X）2为X的离均差平方和，∑（Y-Y）2为Y的离均差平方和，∑（X-X）（Y-Y）为X与Y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法，在实际应用时式（9.1）中各离均差平方和（简称差方和）与积之和可化为

（9.2）

现举例说明计算相关系数的一般步骤：

例9.1　测定15名健康成人血液的一般凝血酶浓度（单位/毫升）及血液的凝固时间（秒），测定结果记录于表9.1第（2）、（3）栏，问血凝时间与凝血酶浓度间有无相关？

1．绘图，将表9.1第（2）、（3）栏各对数据绘成散点图，见图9.9。

2．求出∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY，见表9.1下方。

3，代入公式，求出r值。

图9.9　凝血时间与凝血酶浓度散点图及回归直线

表9.1　相关系数计算表

受试者号
（1）凝血酶浓度(单位/毫升)X（2）凝血时间(秒)Y（3）11.11421.21331.01540.91551.21361.11470.91680.91591.014100.916111.115120.916131.114141.015150.817合计15.1222

∑X=15.1　∑Y=222

∑XY=221.7

∑X2=15.41∑Y2=3304

本例的相关系数r=-0.9070，负值表示血凝时间随凝血酶浓度的增高而缩短；绝对值∣-0.9070∣表示这一关系的密切程度。至于此相关系数是否显著，则要经过下面的分析。

（二）相关系数的假设检验

虽然样本相关系数r可作为总体相关系数ρ的估计值，但从相关系数ρ=0的总体中抽出的样本，计算其相关系数r，因为有抽样误差，故不一定是0，要判断不等于0的r值是来自ρ=0的总体还是来自ρ≠0的总体，必须进行显著性检验。检验假设是ρ=0，r与0的差别是否显著要按该样本来自ρ=0的总体概率而定。如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。

由于来自ρ-0的总体的所有样本相关系数呈对称分布，故r的显著性可用t检验来进行。本例r=-0.9070，进行t检验的步骤为：

1．建立检验假设，H：ρ=0，H1：ρ≠0，α=0.01

2．计算相关系数的r的t值：

（9.3）

3．查t值表作结论

ν=n-2=15-2=13

根据专业知识知道凝血酶浓度与凝血时间之间不会呈正相关，故宜用单侧界限，查t值表得

t0.01,13=2.650

今∣tr∣>t0.01,13，Pr0.01,13,P