蛋圆曲线

拼音dàn yuán qū xiàn

注音

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基本解释

•  正劈锥面被平面所截的交线投影即得平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 绝对值k小于1.。

详细解释

• 
  
  

   定义

  平面上至少有一条对称轴的卵形线是蛋圆。

  劈锥曲线族

  本文涉及的蛋圆属于劈锥曲线族，是四次方程曲线。在椭圆方程中，令a = b = r ，椭圆即成为特例——圆;而椭圆又是蛋圆的一种特例。

  公式

  设准线为椭圆的正劈锥面方程为 x^2 / a^2 + y^2 / z^2 = 1,其轴为 x 轴，准线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1，以平行于劈锥面轴的平面z = ky + b 去截正劈锥面，得交线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

  { z = ky + b (2)，将(2)投影到 xOy 平面上，即得蛋圆标准方程(1。

  仿椭圆参数方程，引入角参数 t ，蛋圆参数方程为

  { x = a cos t

  y = b sin t / ( 1-k sin t) (∣k∣﹤1) (3)。

  令(1)在三维直角坐标系中绕 y 轴旋转，得出旋转蛋球面方程：

  蛋圆(1)的取值范围：a > 0, b > 0, ︱k︱< 1。

  因为 k 是平面 ky + b 对于 zOx 坐标面的斜率，︱k︱﹥ 1时，平面在正劈锥面上不能截到封闭的卵形线，k = 0 时(1)成为特例——椭圆。b = 0 时(1)成为两条直线： —a ≤ x ≤ a ;

  -b / (1 + k) ≤ y ≤ b / (1 - k)。

  蛋圆(1)内线段：(1)与 x 轴两个交点的连接线段称“横径”，其长度记为 2r，横径被其中点所分成的两个线段称“对称半径”，其长度记为r ,r = a ;(1)以 y 轴为唯一对称轴，是偶函数，(1)与其对称轴的两个交点间的线段称“直径”，其长度记为 d ，

  d = b / (1-k) - [-b/ (1 + k )] = 2b /(1-k^2);直径与横径的比值称圆度记为u，u = d / 2r = b / a(1-k^2)，当u = 1时蛋圆变为特例——圆，当u → 0 时蛋圆越来越矮胖，当u →∞时蛋圆越来越瘦长。

  由于蛋圆(1)是已知唯一的三参数蛋圆曲线，调节a、b、k三个参数比例，可以无限逼近符合定义的任何蛋圆，包括获得比椭圆方程式更精确地逼近真实的地球外形方程式。

  (方程式为：(x^2 + z^2) /16 + y^2/(0.2y +5)^2= 1)

基本含义

• 形容曲线非常圆滑，没有任何棱角或突出的部分。

详细解释

• 蛋圆曲线是由“蛋圆”和“曲线”两个词组成的成语。蛋形是一种非常圆滑的形状，而曲线则是指在平面上的弯曲线条。这个成语形象地描述了一种非常圆滑、流畅的曲线，没有任何不平滑或突出的部分。

使用场景

• 这个成语主要用于形容曲线的形状或某种事物的流畅程度。可以用来形容艺术作品、设计、运动技巧等方面的圆滑和流畅。

故事起源

• 关于蛋圆曲线的起源故事并没有具体记载，但蛋形和曲线都是非常常见的事物，因此这个成语的起源可能与人们对这两个事物的观察和感受有关。

成语结构

• 蛋圆曲线是一个形容词短语，由两个词组成。

例句

• 1. 这幅画的线条非常流畅，画出了一个完美的蛋圆曲线。2. 这个舞者的动作非常优美，每一个曲线都像是一个蛋圆曲线。

记忆技巧

• 可以将蛋圆曲线想象成一个刚好符合蛋形的曲线，这样可以更容易记忆这个成语的含义。

延伸学习

• 了解更多关于曲线的特点和形状，以及艺术作品和设计中常用的曲线元素。举例不同年龄层学生对这个词语的造句:1. 小学生:这个小狗跑得非常快，它的尾巴画出了一个蛋圆曲线。2. 初中生:这幅油画的线条非常流畅，每一个曲线都像是一个蛋圆曲线。3. 高中生:这首舞蹈的编排非常精彩，舞者们身体的每一个动作都展现出了蛋圆曲线的美感。